设[X]表示不大于X的最大整数,集合A={X\X²-2[X]=3],B={1/8<2的X次方<8},则A交B=??

B={1/8＜2^x＜8},
B={x|-3＜x＜3};

x=[x]+b,0≤b＜1
[x]=x-b
x^2-2[x]-3=0
x^2-2x+2b-3=0
2b=4-(x-1)^2
因0≤2b＜2
0≤4-(x-1)^2＜2
2＜(x-1)^2≤4,
√2＜x-1≤2或-2≤x-1＜-√2,
1+√2＜x≤3或-1≤x＜1-√2,
[x]∈{-1,2,3}
[x]=-1时,
x^2-2[x]-3=x^2-1=0,x=±1,(根据[x]=-1,正值舍去),
[x]=2时,
x^2-2[x]-3=x^2-7=0,x=±√7,(根据[x]=2,负值舍去),
[x]=3时,
x^2-2[x]-3=x^2-9=0,x=±3,(根据[x]=3,负值舍去),

所以A={-1,√7,3}

A∩B={-1,√7,3}∩{x|-3＜x＜3}
={-1,√7}

x=a+b,0<=b<1
[x]=a=x-b
x²-2[x]-3=0
x²-2x+2b-3=0
(x-1)²=4-2b
4>=(x-1)²>2
即-1<=x<1-√2或1+√2<x<=3
满足此式的a值为-1,2,3
(a+b)²-2a=3
a²+b²+2ab-2a=3
a=-1 则b²-2b=0 b=0
a=3 则b²+6b=0 b=0
a=2 b²+4b-3=0 b=√7-2
x=√7
故A={-1,√7,3}
后面的自己会了吧？
B={x|1/8<2^x<8},
B={x|-3<x<3}
A交B={-1,√7}

注：你写的集合B B={1/8<2的X次方<8}, 表示B